CMS (Compact Muon Solenoid) - Pixel Tracker

• Today, I want to briefly introduce the pixel tracker of CMS.
  The pixel tracker is the most inner detector of CMS, and has key role to reconstruct track of particle, to calculate the interaction point position, and etc.
  Therefore, I would say that the pixel tracker is the most shiny device of CMS.
• The pixel of pixel tracker is 100 micron * 150 micron size.
  66 million of pixels are on the area about 1 square meter.
• The geometrical setting of pixel tracker is here.
  You can see the three barrel layers which is length is 53 cm, and two disk layers each front and the backward of barrel layers.

• As you can see, disk layers look like turbine. Each wing of disk layer is rotated 20 degree   from the plane which is exactly perpendicular to the z-axis.
  It helps to get better resolution than making the disk layer as flat plane.
• The efficiency when we demand three different layer hit is usable when eta < 2.2.
  Demanding two layers is usable when eta < 2.5.

Anti-kt algorithm

• Everything comes from,
• Kt algorithm : http://arxiv.org/pdf/hep-ph/9305266v1.pdf
• Anti-kt algorithm : http://arxiv.org/pdf/0802.1189v2.pdf
• To grab the jet made by hadronization of parton comes from particle collider (such as electron collider, LHC, Tevatrom), physicists have used many algorithms.
  In the CMS, many jet analysis are done with anti-kt algorithm. Let's briefly check what it is.
• As a first step, we tag every hadrons as proto-jet. After that, merging hadrons as components of the same jet should be done.
  The anti-kt algorithm is about the way to merge hadrons.

• The kt-algorithm uses this variable.

1. Now, find the minimum value among d_ij and d_i.
   If d_ij is the minimum value, merge i and j proto-jet and give
   Energy : E_k = E_i + E_j
   phi = (E_i * phi_i + E_j * phi_j ) / E_k
   and same way for eta.

• Anti-kt  algorithm.

1. If we let p = -1, this is anti-kt algorithm.

• Why we used anti-kt algorithm?

Discussion Jan 15, 2015.

1. Cross section
1. 1 barn = 10^(-28) m^2
2. 1 mb = 10 ^(-27) cm^2
3. pp cross section at 7 TeV ~ 100 mb
   Luminosity ~ 10^34 cm^2 / s
   Cross-section ~ 100 mb
   than : about 10^9 events / s
4. Bunch spacing : 50 ns at 7 & 8 TeV and will be 25s at 13 TeV
2. Cross section
1. ttbar -> 250 pb at 8TeV , 800 pb (~10^-33 cm^2) at 14TeV
2. Instant Luminosity : 10 ^ 33 cm^-2 s^-1
3. about 1 ttbar events per 1 sec, about 10pi M events per year.
3. Next time
1. quark and gluon property
2. Neutrino cross section -> 1GeV of it 10^-38cm^2 (nu p)

Discussion Jan 9th, 2015.

1. 1. How can we distinguish the elastic scattering and the inelastic scattering?
1. In particle physics point of view, we can say if objects are same before and after the collision then the collision is elastic. This is true only when objects have no internal structure.
2. In macro-scopic world, how can we define the elastic scattering?
       
2. For p-p collision
1. Elastic scattering.
1. What can be the medium particle of p-p elastic scattering?
1. Gamma*
2. Z*
3. Pomoron(gluon-gluon bound state)
2. These interactions can be happened only in t-channel, not in s-channel.
3. How is the order of interactions?
1. Gamma* : square of alpha_em. alpha_em = 1/137. So about 10^-4 scale.
2. Z* : really small. About 10^-3 times of alpha_em. Therefore, we do not consider the weak interaction in elastic case.
3. Pomoron : alpha_s is about 1 in long distance where elastic collision happens. So, if we consider higher order interaction, they do not go to be smaller. However, electromagnetic interaction goes to be smaller 10^-4 times whenever the order goes up 1 step.
4. So, the strong interaction is dominant.
2. Inelastic scattering.
1. You know? hc = 1.24 keV nm and hbar c = 197 MeV fm.
2. If we give 7TeV to each proton, the medium particle gets certain portion of proton's momentum. Let's say the medium particle has 10 GeV momentum. Then the matter wave length of the medim particle is about 0.1fm that is smaller than proton size(1 fm). So, we can see the internal structure of proton. We should consider as parton-parton scattering.
3. What process is dominant?
1. When we consider parton-parton scattering, now the single gluon can be medium particle. When the medium particle is gluon, what parton is most attractive to gluon? That is gluon. Gluon has more color than quark. So, gluon-gluon interaction(diffractive) has the biggest cross-section in parton-parton scattering.
3. Let's do
1. p-p cross-section, p-pbar's difference, p-pbar annihilation's portion. 

Silicon Detector와 CMS의 Pixel tracker에 대하여.

1.  이번 포스팅에서는 입자물리학을 포함하여 카메라, 모니터에 이르기까지 광범위하게 사용되고 있는 silicon detector의 원리에 대해서 살펴보고자 한다.
      
2. 반도체(Semi-conductor)
1. 반도체란 무엇인가?
1.  양자역학에서 원자 내부에 있는 전자의 에너지 준위는 양자화 되어있다. 수소의 에너지 준위에 대한 그림을 쉽게 떠올려 볼 수 있을 것이다. 그것은 양성자 한개와 전자 한개가 만든 wavefunction의 에너지 준위다.
    그런데 이러한 원자를 규칙적으로 여러개 위치시키게 되면 wavefunction들이 중첩을 일으키게 되고 더 다양한 에너지 준위를 가질 수 있게 된다. 고체와 같이 아주 많은 원자들을 규칙적으로 배열시킬 경우 다양한 에너지 준위는 거의 연속적으로 펼쳐지게 되고, 흔히 말하는 에너지의 띠(band)가 만들어진다.
    energy band는 여러개가 만들어 질 수 있다. 반도체에 대해서 이야기 할 때에는 최외곽의 energy band와 그 것보다 한 단계 아래의 band에 대해서 논하게 된다.
   

2.  최외곽의 band와 그보다 한 단계 아래의 band 사이에는 energy gap이 생기게 된다. 그 gap의 크기가 얼마만큼 되느냐가 도체, 반도체, 부도체를 구분하는 중요한 척도가 된다.  

   

3.  이제부터 최외곽 band를 conduction band, 그보다 한 단계 아래의 band를 valance band라고 부르도록 하자.
    반도체는 band gap이 0.1~10eV정도이고 페르미 에너지가 conduction band와 valance band의 사이에 있는 경우다.
    부도체는 band gap 이 비슷하거나 더 크고, 페르미 에너지가 conduction band의 맨 위보다 아래에 있다. 도체는 어떤 경우일까?
    
2. 도핑과 n- & p- type 반도체.
1. 도핑
    도핑하지 않은 반도체는 intrinsic semi-conductor라고 부른다. 이 상태에서는 적당한 band gap과 페르미 에너지로 인해 도체도, 부도체도 아닌 종류의 물질이라는 것 외에 응용할 수 있는 부분이 크게 없다.
    하지만 고의적으로 intrinsic semi-conductor에 불순물을 섞어주는 도핑을 해주게 되면 반도체는 다양한 부분으로 응용할 수 있는 물질이 된다.
    이 도핑을 어떻게 하느냐에 따라서 반도체는 n-type과 p-type으로 나누어지게 된다. n과 p는 각각 negative와 positive의 의미를 가진다. 왜 그렇게 이름을 붙였을까?
    
2. n-type
    위에서 살펴본 바와 같이 반도체에 대해 이야기할 때에는 conduction band와 valance band에 대해서 살펴보아야 한다. 순수한 반도체 속에 valance band에 많은 electron을 가지는 불순물을 섞어주게 된다면 어떤 일이 있어날까? 불순물은 반도체의 conduction band에 전자를 기부해주는 donator가 된다. 이를 donor라고 부른다. 따라서 물질이 전체적으로는 중성이지만, electric charge를 옮길 수 있는 electron의 수가 늘어가게 된다. 그러므로 이 경우 electron의 charge가 negative인 것에서 n-type 반도체라고 부른다.
    
3. p-type
    n-type과는 반대로, valance band에 전자가 희박한 불순물을 섞어줄 경우 주변의 conduction band에 있는 전자를 흡수하게 된다. 이를 accepter라 부른다. 전자를 흡수하게 되면 물질이 전체적으로는 중성이므로 effectively, electric charge를 옮기는 positive hole이 conduction band의 전자의 빈자리에 생기게 된다. hole의 charge가 positive이므로 p-type 반도체라고 부른다.
    
4.  도핑의 정도(불순물을 얼마나 섞느냐)와 다른 type의 반도체를 어떻게 접합시키느냐에 따라서 매우 다양한 회로소자를 만들 수 있다.  이제 대표적인 회로소자이면서 silicon detector에 사용되는 diode에 대해서 살펴보도록 하자.
    
3. 다이오드(diode)

LHC는 어떻게 작동하는가?- 1. 자기장에 대해서

1.  현재 세계에서 가장 강력한 입자가속기는 CERN의 LHC(Large Hadron Collider)다. 질량중심 에너지가 8TeV에 달하는 충돌실험을 통해 힉스입자를 발견했으며, 2015년부터는 13TeV의 에너지로 Run을 새롭게 시작한다. 몇번의 시리즈를 통해 LHC라는 거대한 가속기가 어떻게 동작하는지 원리를 살펴보려 한다.   
2.  많이들 사진을 통해 보았겠지만 LHC는 그 길이가 약 27km나 되는 원형입자가속기다. 주로 하는 실험은 양성자-양성자 충돌실험이며, 1년에 몇 주 정도는 납이온 충돌실험을 진행한다. 전자의 실험을 통해서는 현재 우리가 알고있는 표준모형에 대한 재확인과 새로운 입자 탐사하고, 후자에서는 빅뱅이후 약 10^-6초 이후의 상태로 추정되는 쿼크-글루온 플라즈마 상태를 만들어 연구한다.
    페르미연구소에서 사용했던 Tevatron의 경우 양성자-반양성자 충돌실험을 통해  top 쿼크 발견하였다. LHC에서는 많은 데이터를 얻기 위해 high luminosity를 요구하게 되는데 이 목적에는 양성자-반양성자 실험 보다는 양성자-양성자 충돌실험이 더 유리하다.
     
3.  이번 포스팅의 주제는 LHC에서 사용되는 자기장이다. 필요한 자기장은 크게 두가지로 나눌 수 있다.
1. 원형 입자가속기이기 때문에 기본적으로 입자빔으로 하여금 원운동을 할 수 있게 하는 구심력을 주는 자기장이 필요하다. 
2. 빔이 양전하를 띄는 입자들의 덩어리이기 때문에 전자기력에 의해 intensity가 떨어지게 된다. 또한 중력의 영향에 의해 빔들이 조금씩 아래로 내려오게 된다. 계속해서 놔두면 수십 마이크로초 이내에 빔 파이프를 벗어나게 된다. 따라서 빔을 빔파이프 중앙으로 집속시켜 줄 수 있는 자기장도 필요하다.
      
4.  첫번째 용도의 자기장을 살펴보도록 하자. 몇 개의 사진을 보면 이해하기 쉬워진다.
   
     위의 사진은 LHC의 ring을 이루는 파이프다. 이러한 것이 약 27km를 원모양으로 이어져있다. 그 단면을 살펴보면 다음과 같다.
   
    가운데에 돼지코처럼 두개의 구멍이 뚫려있다. 이것이 빔파이프로 하나는 시계방향으로 운동하는 양성자빔, 또 다른 하나는 시계반대방향으로 운동하는 양성자빔을 위한 파이프다. 각 부분의 명칭을 표시해놓은 것들 중 위에서 5번째에 Superconducting coils이 있다. 이것이 입자빔으로 하여금 원운동을 할 수 있게 해주는 자기장을 생성한다. 이 코일을 자세히 살펴보도록 하자.
   
    전류가 위의 그림과 같이 흐르게 되면 빔파이프(가운데의 노란 원)에서의 자기장은 아래방향을 향하게 된다. 이 코일은 위와 같이 전류를 흘리게 위해
   
    이 그림에서 볼 수 있는 것 생겼다. 빔 파이프를 따라 스프링처럼 말려있는 모양이 아니라 회를 뜨는 느낌으로 빔파이프에 붙어있다. 전류가 흐르는 전선은 위처럼 칼국수 모양의 두꺼운 선이 아니라, 매우 많은 자잘한 superconduntor 전선에 전류가 흐르고있다. 이렇게 전류를 흘려줄 경우 자기장이 어떤 모양으로 만들어 지는지 시뮬레이션한 결과가 있다.
   
    빔 파이프내에 매우 균일한 자기장이 만들어지는 것을 알 수 있다. 왼쪽의 빔 파이프에서는 위쪽 방향의 자기장이, 오른쪽의 빔 파이프에서는 아래쪽 방향의 자기장이 만들어진다.
    빔파이프를 따라 양성자가 운동하면 로렌츠힘을 받아 원운동을 할 수 있게 된다. 이 superconducting coil을 따라 흐르는 전류는 입자빔의 에너지에 따라 변하면서 LHC의 ring을 따라서 운동할 수 있도록 해준다. 빔 파이프에서의 자기장 세기는 초기의 0.1 오더의 T에서 8T 이상까지 올라가게 된다.
     
5.  두번째 용도의 자기장에 대해 살펴보자. 이 용도에는 여러개의 자석을 사용한다. 그 갯수에 따라 quadrupole, sextuple, octople .....이 있다.
   
   
    위의 그림처럼 양성자빔이 오른쪽에서 두개의 연속된 quadrupole magnet을 향해 입사하게 되면, 첫번째 magnet에서는 빔이 좌우로 집속되고, 두번째 magnet에서는 빔이 상하로 집속된다. 이미 첫번째 magnet에 의해 빔이 좌우로 집속되었기 때문에, 두번째 magnet에서 빔이 다시 좌우로 벌어질 염려는 하지 않아도 된다. 이러한 원리로 다양한 원인에 의해 떨어진 빔의 intensity를 다시 높여줄 수 있다.
    LHC에서는 이러한 quadrupole magnet과 다양한 multipole magnet들이 사용되는데 다음과 같은 배치를 가진다.
   
         
6.  LHC에서는 전체 약 1300개 가량의 dipole magnet을 사용하고 있으며, 약 400개 가량의 quadrupole magnet을 사용하여 총 약 1700개 가량의 superconducting magnet을 사용하고 있다.

SU(3) group과 쿼크. Meson과 Baryon의 형성에 대해서.

1. 20세기 초중반기 우주선(cosmic ray)에서 매우 많은 종류의 새로은 입자들이 발겼되었다. 정리계의 모범답안이었던 주기율표의 선례를 따라 입자들을 분류하고 정리하고자 하는 노력들이 계속되었다. 가장 기본적인 연구방법은 입자들간의 반응과 반응결과, 입자의 붕괴과정을 연구하는 것이다. 그 과정에서 lepton number conservation, flavor conservation 등의 보존법칙이 등장하게 된다. 질량과 에너지의 관점에서는 일어날 수 있는 반응임에도 일어나지 않는 반응들은 관찰하며 다양한 Quantum number들이 도입된 결과다. 그 중 strangeness 양자수는 그 이름으로 부터 알 수 있는 것 처럼 참 strange하다.
    이렇게 새로운 양자수들의 등장과 몇몇 보존법칙들을 통해 정리의 윤곽이 잡혀갈 때, 겔만은 쿼크모델을 제시한다. 이 모델은 양자역학에서 널리 쓰이던 스핀과 각운동량에 관한 SU(2) group을 확장한 것이다. 이 포스팅에서는 쿼크모델에 대해서 살펴보고자 한다.
    
2.  양자역학을 수강한 대학생이라면 스핀에 대해 잘 알고있을 것이다. 가장 간단한 예로 전자 두개의 상태를 떠올려해보자. 전자는 +1/2 혹은 -1/2의 스핀을 가진다. 따라서 두개의 전자가 만들 수 있는 상태는 전체 스핀 양자수가 1 혹은 0 인 상태다. 전체 스핀 양자수가 1인 상태는 z방향 성분의 스핀에 따라 +1, 0, -1로 나뉘어 진다. 이 중 +1 상태의 경우는 당연히 두 전자가 모두 +1/2의 스핀을 가지는 상태다. 여기에 우리는 S- operator를 사용해 0, -1 상태가 두 개의 전자들로 어떻게 구성되는지 알 수 있다. S- operator 는 Sx - i Sy 로 정의된다. 이 operator를 스핀 스테이트에 작용시키면 전체 스핀 양자수는 그대로이면서 z방향 성분은 1씩 내리게 된다. 이러한 성질 때문에 step down operator라고도 부른다. S+ = Sx + i Sy는 같은 맥락으로 step up operator라 부른다. 양자역학을 제대로 배웠다면 전자의 갯수가 몇개가 되던지 이 step up & down operator를 사용해 Clebsch-Gordon coefficients들을 계산할 수 있을 것이다.
    Color charge에 대한 이론에서는 +1/2와 -1/2의 두 개뿐이었던 전자의 스핀 스테이트를 확장하여 3개로 가지고 간다. 따라서 기존의 Pauli matrix가 2*2 였던 것이 비해 3*3행렬이 도입된다. SU(3) group은 3*3 행렬들 중에서 Unitary하고 determinant가 1인 행렬들의 group이라는 뜻이다. 이 group에는 9개의 독립적인 행렬들이 존재할 수 있고, 우리가 사용할 용도에 따라 9개를 잡는 것은 좌표계의 기저를 정하는 것 만큼 자유롭지만 전통적인 방법을 따르도록 하자. 그것은 아래와 같다.
   
   
    의 eigen vector들과 함께,
   
   을 diagonalized 된 행렬로 고른다. 그 후에 스핀에서 사용했던 step up & down operator의 개념을 가지고 와서 R에서 G를 오가는 operator를 람다 1, 2를 사용해
   
   로 생각할 수 있다. R과 B를 오가는 것을 람다 4,5 의 operator로, G와 B를 오가는 것을 람다 6, 7의 operator로 생각하면 간단하게 익히 알려진 나머지 Gell-Mann matrix들을 계산할 수 있다. 이것은 가장 간단한 SU(3) group의 예라고 할 수 있다.
   (http://en.wikipedia.org/wiki/Gell-Mann_matrices)
      
3.  위의 Color에 관한 이야기에서 사용한 것을 이제 flavor로 가지고 가도록 하자. 흔히 말하는 isospin과 strangness를 결합하는 내용이다. isospin은 양성자와 중성자가 전하에 의한 차이 말고는 질량이나 스핀에서 크게 차이를 가지지 않기 때문에 같은 입자의 다른 스테이트라고 생각하는 아이디어에서 나온 것이다. 둘 모두 I = 1/2이고 양성자는 I3 = 1/2, 중성자는 I3 = -1/2라고 생각하면 전자의 스핀에 대한 내용과 똑같다. 쿼크모델에서는 u 쿼크가 I3 = 1/2, d 쿼크가 I3 = -1/2라고 생각하고,  s 쿼크은 I = 0이다. 대신 s 쿼크는 strangeness를 가진다. 그 값은 -1이다. 따라서 I3 를 x 축으로 하고, S(strangeness)를 y축으로 잡아 좌표평면 위에 각 quark들의 위치를 나타낼 수 있다. 그런데 이렇게 하면 세개의 쿼크가 만드는 삼각형의 중심이 원점에 있지 않으므로 원점에 놓기위해 hypercharge라는 개념을 도입한다. Y = B + S이고 여기서 B는 baryon number 로 각각의 쿼크는 1/3의 값을 가진다. 이제 I3와 Y의 평면에서 세개의 쿼크가 만드는 삼각형의 중심이 원점에 있음을 확인할 수 있다. anti-quark들이 만드는 삼각형은 ordinary-quark들이 만든 삼각형을 180도 회전한 모양이 된다.
      
4. Meson 의 형성.
    Meson 이라는 이름은 중간정도의 무게라는 뜻이다. 입자들이 발견되던 당시 가벼운 입자인 전자등을 그 뜻을 담아 Lepton이라고 이름붙이고, 양성자와 중성자와 같은 무거운 입자들 역시 그 뜻음 담아 Baryon이라 불렀다. 유카와의 이론이 발표된 이후 실제로 그 입자가 발견되었을 때 그 무게는 lepton과 baryon의 중간정도였기 때문에 Meson이라고 불렀다. 후에 Meson은 쿼크와 안티쿼크의 bound state라는 것이 밝혀졌고, 바리온은 3개의 quark의 bound state라는 것이 밝혀졌다. 질량도 상당히 다양하였기 때문에 meson과 baryon을 더이상 질량으로 구분하지 않고 위의 의미로 구분한다.
    3번의 내용에서 이야기한 I3와 Y 평면위에 쿼크들이 어떻게 위치하는지 먼저 확인하고 다음으로 넘어가도록 하자.
   
    Meson은 쿼크한개와 안티쿼크 한개의 결합으로 이루어지므로 만들 수 있는 경우의 수를 생각해보면 된다. 겔만은 그 과정을 직관적으로 이해할 수 있는 방법을 제시하였다. 쿼크로 이루어진 삼각형의 각 꼭지점에 안티쿼크로 이루어진 삼각형의 중심이 오도록 하는 것이다. 그림을 보면 알 수 있겠지만 육각형이 만들어 진다. 육각형의 꼭지점마다 Meson들이 위치하게 된다. 그 Meson의 구성은 안티쿼크 삼각형의 중심에 있는 쿼크와 안티쿼크 삼각형 꼭지점의 쿼크가 합쳐진 것이다. 이 기하학적이고 유용한 정리방법은 Y와 I3가 additative quantum number이기 때문에 좌표평면 위의 벡터합의 개념을 가져와 사용할 수 있는 것이다. 아래의 그림을 통해 이해할 수 있다.
   
   
    이제 문제는 가운데 부분이다. I3 = Y = 0인 이 메존들은 uubar, ddbar, ssbar(ubar, dbar등은 u나 d 위에 bar가 있는 것을 의미하는 것으로 안티파티클을 의미한다)의 선형결합으로 이루어진다. 총 세가지의 종류인데, 선형결합이 어떻게 이루어지는지 알아보는 것은 약간의 생각을 필요로 한다. I = Y = 0 인 것은 당연히 (uubar + ddbar + ssbar) 의 선형결합으로 이루어진 메존이다. 전자 두개의 스테이트를 기술할 때를 기억해보면 이해할 수 있을 것이다. 그 때 S = 0 & S3 = 0인 스테이트는 upup + downdown 스테이트다. 그리고 이것은 singlet이다. 따라서 다른 8개의 메존들과 구분하여 생각할 수 있다. 3*3 = 8 + 1 이 되는 것이다. 나머지 두개의 메존은 한번 더 전자 두개의 스테이트를 떠올리며 구할 수 있다. S = 1 & S3 = 0 인 스테이트는 upup - downdown 스테이트다. 따라서 메존역시 uubar - ddbar로 이루어진 스테이트가 있을 것이다. (쿼크이름이 왜 up quark와 down quark인지 이해할 수 이해할 수 있다) 마지막은 나머지 2개의 메존과 orthogonal하다는 조건을 통해 얻을 수 있다.
    요약하면 다음과 같다.
   
   
     
5. Baryon의 형성
    바리온은 메존과 같은 방식으로 이해할 수 있다. 세개의 쿼크 삼각형이 어떻게 합쳐질지 생각해보면 된다. 여기서부터는 퍼즐을 푸는 것처럼 맞추면 된다. 결과만 올리면 다음과 같다.